ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

En 1º y 2º de bachiller se imparte análisis dentro de la que se encuadra el estudio y representación de funciones.
Os dejo unas pautas para que os ayuden:

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

1.-     DOMINIO

2.-     PUNTOS DE CORTE

a)      Eje x                     y=0        y hallo x               (x,0)

b)      Eje y                     x=0        y hallo y               (0, y)

3.-     SIMETRÍAS

a)      Par

b)      Impar

4.-     CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO = MONOTONÍA

         Se hace la primera derivada y se iguala a cero. Con los puntos que me da y con el dominio, se hacen los intervalos, se coge un punto de cada intervalo y se sustituye en la primera derivada.               > 0  Creciente

                               < 0  Decreciente

         Si al igualar la primera derivada no me da ningún punto, los intervalos de crecimiento y decrecimiento se hacen con el dominio y no habrá máximos ni mínimos.

5.-     MÁXIMOS Y MÍNIMOS

         Los únicos posibles máximos y mínimos son los puntos que me dan al igualar a cero la primera derivada.

         Si en esos puntos la función primera crece y después decrece hay un máximo, o al revés un mínimo.

         Las imágenes de los máximos y mínimos se hallan sustituyendo en la original.

6.-     CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD = CURVATURA

 Se hace la segunda derivada y se iguala a cero, con los puntos que nos de y con el dominio se hacen intervalos, se coge un punto de cada intervalo y se sustituye en la segunda derivada.

       > 0  Convexa

       

               < 0 Cóncava             

 Si no hay puntos que anulen la segunda derivada, los intervalos de concavidad y convexidad se hacen con el dominio, y no habrá puntos de inflexión.

7.-     PUNTOS DE INFLEXIÓN

         Son los puntos en los que la función cambia de cóncava a convexa o viceversa.

         Los únicos posibles puntos de inflexión son los que me dan al igualar a cero la segunda derivada.

         Las imágenes de los puntos de inflexión se hallan sustituyendo en la original.

8.-     ASÍNTOTAS

a)      Verticale

   Puntos que no pertenece al dominio

b)      Horizontales: se calcula haciendo el límite cuando tiende a infinito de la función, y tiene que dar un número

              

                 y=nº

c)       Oblicuas

y = mx + n

m: es el límite cuando x tiende a infinito de la función partido por x 

 n: es el límite cuando x tiende a infinito de la función menos mx

NOTAS:

Ø  Los polinomios no tienes asíntotas.

Ø  Si hay asíntota horizontal no hay oblicua.